aBb两条曲线上，则区域C必将与X相交于曲线a1ab1或a1bb1，即相交曲线包含a或b点。
令A、B、C三个区域组成的组合区域为Y。
任意区域D，与A、B、C三个区域两两相邻，如上图，则D必将与Y相邻，由上述证明可知，则D与Y的相交曲线必将至少包括a、a1、b1中的两点，无论是那两点，则D必将与A、B、C其中某两个区域包含第三个区域，即必将有一个区域成为内部区域，与假设矛盾。
即得出结论一，四个两两相邻的区域中至少有一个区域属于内部区域。
因为内部区域与外部区域无法相邻，所以不存在一个外部区域E，使得A、B、C、D、E五个区域两两相邻。（结论二）
假设，存在一个内部区域F，使得A、B、C、D、F五个区域两两相邻。
因为A、B、C、D、F中，至少有一个是外部区域。以A为例，A为外部区域，因为A与其他四个区域两两相邻，则A必然与四个区域分别相交于至少一条曲线。
若将A移除，则另外四个区域分别与A相交的曲线就与外界相通，即四个区域都变为外部区域，而四个区域又是两两相邻的，与结论一相悖。
即得出结