多人通过它，了解到一点，虽然还不能证明哥德巴赫猜想，但是大家却能够在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。
这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度。
数值较小的k，表示更好的逼近度。
很显然的一个道理，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。
因为林尼克1953年的论文并没有具体定出k的可容许数值。
所以在此后几十年的时间里，人们还是不知道一个多大的k才能使林尼克定理成立。
但是。
在林尼克有迹可循的论证中，这个k应该很大。
1999年，在经过了廖明哲教授等三人的合作中，首次定出k的可容许值54000。
五万四千可容许值这第一个可容许值，在后来也被不断的进行一步步的改进。
其中有两个结果必须提到，即李红泽、王天泽独立地得到k2000。最好的结果k13是英国数学家希思布朗和德国数学家普赫塔合作取得的，这是一个很大的突破。